■四角形の相似(その5)

 (その1)の問題は正方形だけでなく,対角線が直交する四角形では小四角形形の面積=0となることがわかった.

 辺の長さに関係なく,対角線の交角だけで決まるというのは意外で美しい結果であろう.たたし,

[1]対角線の交角は,対角線の長さと四角形の面積によって決まる.

[2]四角形の面積は四角形の辺の長さと内角によって決まる.

[3]四角形の内角は四角形の辺の長さ対角線の長さによって決まる.

ので,どうどう巡りの議論になってしまう.

 結局,小四角形の面積は

[4]四角形の辺と対角線の長さによって決まる

ということになる.三角形は長さが決まれば一意に決まるが,四角形ではそうではなく,対角線の長さも与えなければならないのである.

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