■四角形の相似(その5)
(その1)の問題は正方形だけでなく,対角線が直交する四角形では小四角形形の面積=0となることがわかった.
辺の長さに関係なく,対角線の交角だけで決まるというのは意外で美しい結果であろう.たたし,
[1]対角線の交角は,対角線の長さと四角形の面積によって決まる.
[2]四角形の面積は四角形の辺の長さと内角によって決まる.
[3]四角形の内角は四角形の辺の長さ対角線の長さによって決まる.
ので,どうどう巡りの議論になってしまう.
結局,小四角形の面積は
[4]四角形の辺と対角線の長さによって決まる
ということになる.三角形は長さが決まれば一意に決まるが,四角形ではそうではなく,対角線の長さも与えなければならないのである.
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