（その１）の表記法を用いると，

　　α＝○＋●

　　β＝◎＋○

　　γ＝●＋◎

　　α＋β＋γ＝２（○＋●＋◎）＝π

　　○＝π／２−γ，●＝π／２−β，◎＝π／２−α

　　ＡＥ＝ｃ・ｓｉｎ◎＝ｃ・ｃｏｓα

　　ＡＦ＝ｂ・ｓｉｎ◎＝ｂ・ｃｏｓα

したがって，

　　△ＡＢＣ：△ＡＥＦの相似比は１：ｃｏｓα

　　ＥＦ＝ａ・ｓｉｎ◎＝ａ・ｃｏｓα

　同様に

　　△ＡＢＣ：△ＢＤＦの相似比は１：ｃｏｓβ

　　△ＡＢＣ：△ＣＤＥの相似比は１：ｃｏｓγ

　これより，垂心三角形△ＤＥＦと元の三角形△ＡＢＣの面積比は

　　１：（１−ｃｏｓ^2α−ｃｏｓ^2β−ｃｏｓ^2γ）

　△ＡＢＣが正三角形の場合，相似比２：１，面積比４：１となる．

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