Ｌmを原点からの距離が一定値√ｍとなる点の集まりとすると

　　１／√ｍ・Ｌm

は単位球面上の有限集合である．この中に良い配置をとるものが存在する．

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【１】ヴェンコフの定理

　ユニモジュラー偶格子Ｌnにおいて，ｎは必ず８の倍数でなければならない．

このとき各偶数におけるＬ2mは，

［１］ｎ＝０　　（ｍｏｄ２４）のとき，１１デザイン

［２］ｎ＝８　　（ｍｏｄ２４）のとき，７デザイン

［３］ｎ＝１６　（ｍｏｄ２４）のとき，３デザイン

［補］

　　Ｓ^5のＥ6ルート系格子　　　５デザイン

　　Ｓ^6のＥ7ルート系格子　　　５デザイン

　　Ｓ^7のＥ8ルート系格子　　　７デザイン

　　Ｓ^23のリーチ格子　　　　　１１デザイン

　　いまのところ，１２デザインは見つかっていない．

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【２】ヴェンコフの定理

　７デザインという意味は少なくとも７という意味であり，さらに大きいデザインになるものも存在する．たとえば，・・・

　Ｌ2mをＥ8ルート格子Ｌの殻とする．このとき，Ｌ2mが８デザインとなることな，ラマヌジャンの分割関数　τ（ｍ）≠０　であることと同値である．

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［補］Ｚ^2格子（３デザイン）は決して４デザインにならない．

　　　Ａ2格子（５デザイン）は決して６デザインにならない．

　どのような２次元格子であっても，決して６デザインにならない．

　どのような３次元格子であっても，決して４デザインにならない．

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