【１】アダマール行列

　アダマール行列Ｈnは＋１か−１の要素をもつｎ×ｎ行列で，その行と列は互いに直交している．各行または列のノルム（各要素の２乗和）はｎであるから，　　ＨnＨn’＝Ｈn’Ｈn＝ｎＩn

が成り立つ．

　最も簡単なアダマール行列は

　　Ｈ2 ＝［１，　１］

　　　　　［１，−１］

である．すべての他のアダマール行列はｎ＝４ｋであることが必要である．

　とくに興味深いのは「直積」

　　Ｈ4＝Ｈ2×Ｈ2（２^2×２^2行列），

　　Ｈ8＝Ｈ2×Ｈ2×Ｈ2（２^3×２^3行列），

　　Ｈn＝Ｈ2×Ｈ2×Ｈ2・・・（２^n×２^n行列）

によって，Ｈ2から得られるｎ＝２^mのシルベスタ型のアダマール行列で，

　　　　　［１，　１，　１，　１］

　　Ｈ4 ＝［１，−１，　１，−１］

　　　　　［１，　１，−１，−１］

　　　　　［］，−１，−１，　１］

　　　　　［１，　１，　１，　１，　１，　１，　１，　１］

　　　　　［１，−１，　１，−１，　１，−１，　１，−１］

　　　　　［１，　１，−１，−１，　１，　１，−１，−１］

　　Ｈ8 ＝［１，−１，−１，　１，　１，−１，−１，　１］

　　　　　［１，　１，　１，　１，−１，−１，−１，−１］

　　　　　［１，−１，　１，−１，−１，　１，−１，　１］

　　　　　［１，　１，−１，−１，−１，−１，　１，　１］

　　　　　［１，−１，−１，　１，−１，　１，　１，−１］

　アダマール行列は，ＦＦＴ（高速フーリエ変換）の基本原理とも関係している．

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