次数ｎのラテン方陣は存在するが，どのようなｎに対して直交する２つのラテン方陣が存在するであろうか？

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【１】オイラー予想の否定的解決

［１］ｎが奇数のときおよび４の倍数のとき，存在する

［２］ｎ＝２のとき，存在しない．

　オイラーはｎ＝６のとき（３６士官問題）を研究し，

［３］ｎ＝６のとき，存在しない

［４］ｎ＝４ｋ＋２のとき，存在しない

と予想した（１７８２年）．

　［３］についてはフランスのタリーによって，虱潰し的に調べられ，不可能であることが肯定的に証明された（１９００年）．

　［４］については１９６０年になって，ボーズ，シュリカンデ，パーカーによって，ｎ＝２，６を除くすべてのｎ＝４ｋ＋２≧１０に対して，否定的に解決された．

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【２】未解決問題

　　次に問題になるのは，互いに直交するｎ次ラテン方陣の個数Ｎ（ｎ）の決定である．ｎ＝２，６を除いて

　　２≦Ｎ（ｎ）≦ｎ−１

であるか，

　　Ｎ（ｎ）＝ｎ−１

のものの存在しついては，位数ｎの射影平面（あるいはアフィン平面）の存在値同値である．

　たとえば，

　　２≦Ｎ（１０）≦９でなく，Ｎ（１０）≦８であることはわかっているが，３≦かどうかは未解決である．

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