■等面単体の体積(その105)

 n=5のとき,36Aの

 |0,5,8,9,8,5,6|

 |5,0,5,8,9,8,6|

 |8,5,0,5,8,9,61

 |9,8,5,0,5,8,61

 |8,9,8,5,0,5,6|

 |5,8,9,8,5,0,6|

 |6,6,6,6,6,6,0|

第1行を他の行から引いて

=|0, 5, 8, 9, 8, 5, 6|

 |5,−5,−3,−1, 1, 3, 0|

 |8, 0,−8,−4, 0, 4, 01

 |9, 3,−3,−9,−3, 3, 01

 |8, 4, 0,−4,−8, 0, 0|

 |5, 3, 1,−1,−3,−5 ,0|

 |6, 1,−2,−3,−2, 1,−6|

第2列〜第n列を第1列に加えれば

=|41, 5, 8, 9, 8, 5, 6|

 | 0,−5,−3,−1, 1, 3, 0|

 | 0, 0,−8,−4, 0, 4, 01

 | 0, 3,−3,−9,−3, 3, 01

 | 0, 4, 0,−4,−8, 0, 0|

 | 0, 3, 1,−1,−3,−5, 0|

 |−5, 1,−2,−3,−2, 1,−6|

第n列について展開すると

6| 0,−5,−3,−1, 1, 3|

 | 0, 0,−8,−4, 0, 41

 | 0, 3,−3,−9,−3, 31

 | 0, 4, 0,−4,−8, 0|

 | 0, 3, 1,−1,−3,−5|

 |−5, 1,−2,−3,−2, 1|

−6|41, 5, 8, 9, 8, 5|

  | 0,−5,−3,−1, 1, 3|

  | 0, 0,−8,−4, 0, 41

  | 0, 3,−3,−9,−3, 31

  | 0, 4, 0,−4,−8, 0|

  | 0, 3, 1,−1,−3,−5|

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[まとめ]第n列は最1行,第n行のみが(n+1)になるので,確実に次数を下げることができる.

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