■等面単体の体積(その105)
n=5のとき,36Aの
|0,5,8,9,8,5,6|
|5,0,5,8,9,8,6|
|8,5,0,5,8,9,61
|9,8,5,0,5,8,61
|8,9,8,5,0,5,6|
|5,8,9,8,5,0,6|
|6,6,6,6,6,6,0|
第1行を他の行から引いて
=|0, 5, 8, 9, 8, 5, 6|
|5,−5,−3,−1, 1, 3, 0|
|8, 0,−8,−4, 0, 4, 01
|9, 3,−3,−9,−3, 3, 01
|8, 4, 0,−4,−8, 0, 0|
|5, 3, 1,−1,−3,−5 ,0|
|6, 1,−2,−3,−2, 1,−6|
第2列〜第n列を第1列に加えれば
=|41, 5, 8, 9, 8, 5, 6|
| 0,−5,−3,−1, 1, 3, 0|
| 0, 0,−8,−4, 0, 4, 01
| 0, 3,−3,−9,−3, 3, 01
| 0, 4, 0,−4,−8, 0, 0|
| 0, 3, 1,−1,−3,−5, 0|
|−5, 1,−2,−3,−2, 1,−6|
第n列について展開すると
6| 0,−5,−3,−1, 1, 3|
| 0, 0,−8,−4, 0, 41
| 0, 3,−3,−9,−3, 31
| 0, 4, 0,−4,−8, 0|
| 0, 3, 1,−1,−3,−5|
|−5, 1,−2,−3,−2, 1|
−6|41, 5, 8, 9, 8, 5|
| 0,−5,−3,−1, 1, 3|
| 0, 0,−8,−4, 0, 41
| 0, 3,−3,−9,−3, 31
| 0, 4, 0,−4,−8, 0|
| 0, 3, 1,−1,−3,−5|
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[まとめ]第n列は最1行,第n行のみが(n+1)になるので,確実に次数を下げることができる.
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