■等面単体の体積(その104)
(その97)以降,計算が進み出したが,正単体に関して
[1]n^2C=n(n+1)(−n)^n+1 → C=−(n+1)(−n)^n
[2]n^2D=n・n(−n)^n → D=(−n)^n
それに対して,等面単体の体積に対応する行列式は
[3](n+1)^2A=(−2)^n・(n+1)^n+1
等面単体の底面体積に対応する行列式は
[4](n+1)^2B=(−2)^n・(n+1)^n
であることが手計算できるようになったからである.これを一般化することができればよいのであるが,・・・
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(n+1)^2A=|n+1,0,・・・,0|
| x , |
| y , B |
| z , |
となることが示せればよいのであるが,このような変形は難しい.
(その100)では
|14, 3, 4, 3, 4|
| 0,−3,−1, 1, 0|
| 0, 0,−4, 0, 0|
| 0, 1,−1,−3, 0|
| 2, 1, 0, 1,−4|
となってNGであるが,(その101)では
|25, 4, 6, 6, 4, 5|
| 0,−4,−2, 0, 2, 0|
| 0, 0,−6,−2, 2, 0|
| 0, 2,−2,−6, 0, 01
| 0, 2, 0,−2,−4, 0|
| 0, 1,−1,−1, 1,−5|
=
25|−4,−2, 0, 2, 0|
| 0,−6,−2, 2, 0|
| 2,−2,−6, 0, 01
| 2, 0,−2,−4, 0|
| 1,−1,−1, 1,−5|
これを25B
|0,4,6,6,5|
|4,0,4,6,5|
|6,4,0,4,51
|6,6,4,0,5|
|5,5,5,5,0|
にしたいのであるが,このあとが続かない.
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