■等面単体の体積(その104)

 (その97)以降,計算が進み出したが,正単体に関して

[1]n^2C=n(n+1)(-n)^n+1 → C=-(n+1)(-n)^n

[2]n^2D=n・n(-n)^n     → D=(-n)^n

 それに対して,等面単体の体積に対応する行列式は

[3](n+1)^2A=(-2)^n・(n+1)^n+1

 等面単体の底面体積に対応する行列式は

[4](n+1)^2B=(-2)^n・(n+1)^n

であることが手計算できるようになったからである.これを一般化することができればよいのであるが,・・・

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  (n+1)^2A=|n+1,0,・・・,0|

          | x ,       |

          | y ,   B   |

          | z ,       |

となることが示せればよいのであるが,このような変形は難しい.

 (その100)では

  |14, 3, 4, 3, 4|

  | 0,-3,-1, 1, 0|

  | 0, 0,-4, 0, 0|

  | 0, 1,-1,-3, 0|

  | 2, 1, 0, 1,-4|

となってNGであるが,(その101)では

 |25, 4, 6, 6, 4, 5|

 | 0,-4,-2, 0, 2, 0|

 | 0, 0,-6,-2, 2, 0|

 | 0, 2,-2,-6, 0, 01

 | 0, 2, 0,-2,-4, 0|

 | 0, 1,-1,-1, 1,-5|

25|-4,-2, 0, 2, 0|

  | 0,-6,-2, 2, 0|

  | 2,-2,-6, 0, 01

  | 2, 0,-2,-4, 0|

  | 1,-1,-1, 1,-5|

これを25B

 |0,4,6,6,5|

 |4,0,4,6,5|

 |6,4,0,4,51

 |6,6,4,0,5|

 |5,5,5,5,0|

にしたいのであるが,このあとが続かない.

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