２５Ａを考える．

　｜０，４，６，６，４，５｜

　｜４，０，４，６，６，５｜

　｜６，４，０，４，６，５｜

　｜６，６，４，０，４，５１

　｜４，６，６，４，０，５｜

　｜５，５，５，５，５，０｜

　まず，第１行を他の行から引いて

　｜０，　４，　６，　６，　４，　５｜

　｜４，－４，－２，　０，　２，　０｜

　｜６，　０，－６，－２，　２，　０｜

　｜６，　２，－２，－６，　０，　０１

　｜４，　２，　０，－２，－４，　０｜

　｜５，　１，－１，－１，　１，－５｜

さらに第２列～第ｎ列を第１列に加えれば

　｜２５，　４，　６，　６，　４，　５｜

　｜　０，－４，－２，　０，　２，　０｜

　｜　０，　０，－６，－２，　２，　０｜

　｜　０，　２，－２，－６，　０，　０１

　｜　０，　２，　０，－２，－４，　０｜

　｜　０，　１，－１，－１，　１，－５｜

のように上三角行列式にならない．

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２５｜－４，－２，　０，　２，　０｜

　　｜　０，－６，－２，　２，　０｜

　　｜　２，－２，－６，　０，　０１

　　｜　２，　０，－２，－４，　０｜

　　｜　１，－１，－１，　１，－５｜

＝１２５｜－４，－２，　０，　２｜

　　　　｜　０，－６，－２，　２｜

　　　　｜　２，－２，－６，　０１

　　　　｜　２，　０，－２，－４｜

＝－５００｜－６，－２，　２｜＋２５０｜０，－２，　２｜

　　　　　｜－２，－６，　０１　　　　｜２，－６，　０１

　　　　　｜　０，－２，－４｜　　　　｜２，－２，－４｜

－２５０｜　０，－６，－２｜

　　　　｜　２，－２，－６１

　　　　｜　２，　０，－２｜

＝－４０００｜－３，－１，　１｜＋２０００｜０，－１，　１｜

　　　　　　｜－１，－３，　０１　　　　　｜１，－３，　０１

　　　　　　｜　０，－１，－２｜　　　　　｜１，－１，－２｜

－２０００｜　０，－３，－１｜

　　　　　｜　１，－１，－３１

　　　　　｜　１，　０，－１｜

＝－４０００（－１５）＋２０００（０）－２０００（５）

＝５００００＝２５Ａ，Ａ＝２０００

　等面単体の体積に対応する行列式は

　　２^n・（ｎ＋１）^n-1

　ｎ＝４を代入すると，１６・５^3＝２０００　　（ＯＫ）

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