まず，第１行を他の行から引いて

　　｜０，３，４，３，４｜　｜０，３，４，３，４｜

　　｜３，０，３，４，４｜　｜３，－３，－１，１，０｜

　　｜４，３，０，３，４｜＝｜４，０，－４，０，０｜

　　｜３，４，３，０，４｜　｜３，１，－１，－３，０｜

　　｜４，４，４，４，０｜　｜４，１，０，１，－４｜

さらに第２列～第ｎ列を第１列に加えれば

　　｜１４，３，４，３，４｜

　　｜０，－３，－１，１，０｜

　　｜０，０，－４，０，０｜

　　｜０，１，－１，－３，０｜

　　｜２，１，０，１，－４｜

のように上三角行列式にならない．

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１４｜－３，－１，　１，　０｜＝５６｜－３，－１，　１｜

　　｜　０，－４，　０，　０｜　　　｜　０，－４，　０｜

　　｜　１，－１，－３，　０｜　　　｜　１，－１，－３｜

　　｜　１，　０，　１，－４｜

＝５６（－３６＋４）

－２｜　３，　４，　３，４｜＝８｜－３，－１，　１｜

　　｜－３，－１，　１，０｜　　｜　０，－４，　０｜

　　｜　０，－４，　０，０｜　　｜　１，－１，－３｜

　　｜　１，－１，－３，０｜

＝８（－３６＋４）

１６Ａ＝－６４・３２→｜Ａ｜＝１２８

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　等面単体の体積に対応する行列式は

　　２^n・（ｎ＋１）^n-1

　ｎ＝３を代入すると，８・４^2＝１２８　　（ＯＫ）

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