■等面単体の体積(その86)

[1]n=3のとき

 等面単体/正単体=32/27=2^5/3^3

[2]n=4のとき

 等面単体/正単体=400/256=2^4・5^2/2^8

[3]n=5のとき

 等面単体/正単体=6912/3125=2^8・3^3/5^5

 特徴はないようである.

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[まとめ]n次元の等面単体

 1辺の長さ1の正単体の高さは

  h^2=(n+1)/2n

で与えられる.

 これらの等面単体の高さは

  h^2=(n+1)/2

で与えられるが,最短辺の長さ√nで正規化すると

  h^2=(n+1)/2n

となって,高さが等しいことがわかる.

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