■等面単体の体積(その86)
[1]n=3のとき
等面単体/正単体=32/27=2^5/3^3
[2]n=4のとき
等面単体/正単体=400/256=2^4・5^2/2^8
[3]n=5のとき
等面単体/正単体=6912/3125=2^8・3^3/5^5
特徴はないようである.
===================================
[まとめ]n次元の等面単体
1辺の長さ1の正単体の高さは
h^2=(n+1)/2n
で与えられる.
これらの等面単体の高さは
h^2=(n+1)/2
で与えられるが,最短辺の長さ√nで正規化すると
h^2=(n+1)/2n
となって,高さが等しいことがわかる.
===================================