デルタ多面体による空間充填は正四面体と正八面体の組み合わせがよく知られているが，空間充填状態から正四面体を取り除くと，正八面体は辺同士で連結しているので，自らを貫通する通路をもっていないし，空間を二分するスポンジ型多面体になっていないことがわかる．

　そこで，正八面体を立方格子の体心において，さらに８つの頂点に正八面体，体心と頂点をつなぐ位置にも正八面体をおく．体心にある正八面体の８つの面に正八面体の側面を連結させると，正八面体の頂点の周りに正八面体が４つずつ集まることになる．これをユニットとして並べると正八面体のみによるスポンジ型多面体ができる．

　これは（その４）で検討したスポンジ型多面体の正２０面体を正八面体で置き換えて得られるものである．残念ながら，ポリドロンではジョイントの可動域の関係でこの多面体を組み立てることはできなかったが，今回のコラムではこの隙間の体積を求めてみることにしたい．

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　１辺の長さが１のとき，正八面体の体積はＶ8＝√２／３，また，面間距離は

　　　√２／√３

であるから，立方格子の１辺の長さは

　　　４√２／３

　隙間は６つの面心あるいは１２の辺心にあるから，隙間３個分の体積は

　　３Ｖ＝（４√２）^3／３^3−１０Ｖ8

　　　　＝１６６√２／２７

　なお，１辺の長さが１のとき，正８面体の頂点座標を

　　（０，０，１／√２）＝（０，０，ａ）

の巡回置換で表すことにする．また，立方格子の１辺の長さの１／２を

　　　２√２／３＝ｂ

とおくことにすると，隙間の頂点座標はａ，ｂをパラメータとして簡単にパラメトライズすることができる．

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