ｈ＝ｎＶ／Ｓ

　Ｓを各座標軸に射影して，Ｓ0，Ｓ1，・・・，Ｓnとすれば

　　Ｓ^2＝Ｓ0^2＋Ｓ1^2＋・・・＋Ｓn^2

　すなわち，ファウルハーバーの定理＝（ｎ＋１）平方の定理が成り立つ．各Ｓjは小行列式の絶対値として計算できる．

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［Ｑ］３辺の長さが２，√３，√３であるテトラパック（等面四面体）の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝３

　　ｃ^2＋ａ^2＝３

より，

　　ａ^2＝２，ｂ^2＝２，ｃ^2＝１

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝２／３

　すなわち，この等面四面体は√２×√２×１の直方体に内接する（体積２）．

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　この例でいえば

　　Ｓ^2＝（ａｂ／２）^2＋（ｂｃ／２）^2＋（ｃａ／２）^2

＝１＋１／２＋１／２＝２

　ｈ＝３Ｖ／Ｓ＝２／√２＝√２

　Ｖ／Ｓ＝２／３√２

　一方，サマーヴィルの公式は

　　２^3（３！）^2Ｖ^2＝行列式１

　　２^2（２！）^2Ｓ^2＝行列式２

行列式１／行列式２＝２・９・（Ｖ／Ｓ）^2＝４　　（ＯＫ）

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