辺の長さａのｎ正単体の体積は

　　Ｖ＝ａ^n（ｎ＋１）^1/2／２^n/2ｎ！

　　Ｖ^2＝ａ^2n（ｎ＋１）／２^n（ｎ！）^2

であるから

｜０，３，３，３，１｜＝２^3（３！）^2Ｖ^2＝３^3（３＋１）

｜３，０，３，３，１｜

｜３，３，０，３，１｜

｜３，３，３，０，１｜

｜１，１，１，１，０｜

｜０，３，３，１｜＝２^2（２！）^2Ｖ^2＝３^2（２＋１）

｜３，０，３，１｜

｜３，３，０，１｜

｜１，１，１，０｜

　したがって，これらの比は（符号を無視して）４になる．

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｜０，３，４，３，１｜−｜０，３，３，３，１｜

｜３，０，３，４，１｜　｜３，０，３，３，１｜

｜４，３，０，３，１｜　｜３，３，０，３，１｜

｜３，４，３，０，１｜　｜３，３，３，０，１｜

｜１，１，１，１，０｜　｜１，１，１，１，０｜

｜０，３，４，１｜−｜０，３，３，１｜

｜３，０，３，１｜　｜３，０，３，１｜

｜４，３，０，１｜　｜３，３，０，１｜

｜１，１，１，０｜　｜１，１，１，０｜

が計算できればよいのであるが，これはＮＧである．

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