■等面単体の体積(その39)

 |0,2,2,1|=−3|0,2,1|=−3|1,0,0,0|

 |2,0,2,1|   |2,0,1|   |x,0,2,1| 

 |2,2,0,1|   |1,1,0|   |y,2,0,1| 

 |1,1,1,0|             |z,1,1,0| 

 |0,3,4,3,1|=−4|0,3,4,1|

 |3,0,3,4,1|   |3,0,3,1|

 |4,3,0,3,1|   |4,3,0,1|

 |3,4,3,0,1|   |1,1,1,0|

 |1,1,1,1,0|

を示すことができればよいのであるが・・・

 対角線について対称であるから

第1行−第3行,第2行−第4行,

第1列−第3列,第2列−第4列,・・・が有効であると思われる.

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第1行−第3行

 |−4,0,4,0,0|

 |3,0,3,4,1 |

 |4,3,0,3,1 |

 |3,4,3,0,1 |

 |1,1,1,1,0 |

=−4|0,3,4,1|+4|3,0,4,1|

   |3,0,3,1|  |4,3,3,1|

   |4,3,0,1|  |3,4,0,1|

   |1,1,1,0|  |1,1,1,0|

第2項の第1行−第3行

|0,−4,4,0|=4|4,3,1|+4|4,3,1|=8−8=0

|4,3,3,1|  |3,0,1|  |3,4,1|

|3,4,0,1|  |1,1,0|  |1,1,0|

|1,1,1,0|

===================================

 |0,3,4,3,1|=−4|0,3,4,1|

 |3,0,3,4,1|   |3,0,3,1|

 |4,3,0,3,1|   |4,3,0,1|

 |3,4,3,0,1|   |1,1,1,0|

 |1,1,1,1,0|

を示すことができた.

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