■等面単体の体積(その28)
(その26)(その27)について整理したい.符号は無視する.
[1]体積に関係する拡大行列式は|A|の余因子の和として表される.
|0,2,2,1|=V |0,3,4,3,1|=V
|2,0,2,1| |3,0,3,4,1|
|2,2,0,1| |4,3,0,3,1|
|1,1,1,0| |3,4,3,0,1|
|1,1,1,1,0|
[2]これは底面積の拡大行列式の(n+1)倍であることを数値的に示すことができた.
|0,2,1| |0,2,1| |0,2,1|
|2,0,1|=|2,0,1|=|2,0,1|=S
|1,1,0| |1,1,0| |1,1,0|
−3|0,2,1|=−(n+1)S
|2,0,1|
|1,1,0|
|0,3,4,1|=|0,4,3,1|=|0,3,3,1|
|3,0,3,1| |4,0,3,1| |3,0,4,1|
|4,3,0,1| |3,3,0,1| |3,4,0,1|
|1,1,1,0| |1,1,1,0| |1,1,1,0|
=|0,3,4,1|=S
|3,0,3 1|
|4 3 0,1|
|1,1,1,0|
−4|0,3,4,1|=ー(n+1)S
|3,0,3,1|
|4,3,0,1|
|1,1,1,0|
これを続ければ
[3][2]はその底面積のn倍,これはさらにその底面積の(n−1)倍、・・・,結局,体積は1次元体積の(n+1)!倍であることを示すことができるだろう.
[4]これは角錐であることを表しているというわけである.
V=Sh/n,h=nV/S
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