■等面単体の体積(その26)
|0,2,2,1|
|2,0,2,1|
|2,2,0,1|
|1,1,1,0|
を
|0,2,2|
|2,0,2|
|2,2,0|の拡大行列と呼ぶことにする.
[参]佐武一郎「線形代数数学」裳華房,p60
より,後者の余因子をΔijとおくと
前者=−ΣΔij
=−3|0,2,1|=−12
|2,0,1|
|1,1,0|
であることを示したい.
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Δ11=Δ22=Δ33=−4
Δ12=−|2,2|=4,Δ13=|2,0|=4
|2,0| |2,2|
Δ21=−|2,2|=4,Δ23=−|0,2|=4
|2,0| |2,2|
Δ31=|2,2|=4,Δ32=−|0,2|=4
|0,2| |2,2|
ΣΔij=12 (OK)
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