■等面単体の体積(その23)

 |0,3,4,3,1|=−4|0,3,4,1|

 |3,0,3,4,1|   |3,0,3,1|

 |4,3,0,3,1|   |4,3,0,1|

 |3,4,3,0,1|   |1,1,1,0|

 |1,1,1,1,0|

の場合をみておきたい.

===================================

|0,3,4,1|=|0,4,3,1|=|0,3,3,1|

|3,0,3,1| |4,0,3,1| |3,0,4,1|

|4,3,0,1| |3,3,0,1| |3,4,0,1|

|1,1,1,0| |1,1,1,0| |1,1,1,0|

=|0,3,4,1|=Δ

 |3,0,3 1|

 |4 3 0,1|

 |1,1,1,0|

 このような対蹠関係は4個あって,4個以外にはない.

|0,3,4,3,1|=kΔ1=kΔ2=kΔ3=kΔ4

|3,0,3,4,1|

|4,3,0,3,1|

|3,4,3,0,1|

|1,1,1,1,0|

4(左辺)=k(Δ1+Δ2+Δ3+Δ4)=4kΔ

 k=−4を示せば冒頭の式が示されたことになる.

===================================