■等面単体の体積(その12)

[6]h0=(行列式/行列式)^1/2/n^2√2

であるから,これで行列式比が求められれば完成である.

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 288V^2=|0,d01^2,d02^2,d03^2,1|

       |d10^2,0,d12^2,d13^2,1|

       |d20^2,d21^2,0,d23^2,1|

       |d30^2,d31^2,d32^2,0,1|

       |1  ,1  ,1  ,1,0|

から,P0を取り除くと

16S^2=|0,d12^2,d13^2,1|

     |d21^2,0,d23^2,1|

     |d31^2,d32^2,0,1|

     |1  ,1  ,1,0|

の行列比である.

[2]n=3のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

  P0P2=P1P3=2

  P0P3=√3

 |0,3,4,1|

 |3,0,3,1|

 |4,3,0,1|

 |1,1,1,0|

=−3|3,3,1|+4|3,0,1|−|3,0,3|

   |4,0,1|  |4,3,1| |4,3,0|

   |1,1,0|  |1,1,0| |1,1,1|

=−12−8−12=−32

 |0,3,4,3,1|

 |3,0,3,4,1|

 |4,3,0,3,1|

 |3,4,3,0,1|

 |1,1,1,1,0|=128,|行列式/行列式|=4

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