■等面単体の体積(その11)

 一般に

[5]h0=n(行列式/行列式/2n^2)^1/2

[6]h0=(行列式/行列式)^1/2/√2

を検算しておきたい.

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[1]n=2のとき

  P0P1=P1P2=√2

  P0P2=√2

 |0,2,1|=4

 |2,0,1|

 |1,1,0|

 |0,2,2,1|

 |2,0,2,1|

 |2,2,0,1|

 |1,1,1,0|

=−2|2,2,1|+2|2,0,1|−|2,0,2|

   |2,0,1| |2,2,1| |2,2,0|

   |1,1,0| |1,1,0| |1,1,1|

=−4−4−4

h0=(3)^1/2/√2   (OK)

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[雑感]直接

 |0,2,2,1|=−3|0,2,1|=−3|1,0,0,0|

 |2,0,2,1|   |2,0,1|   |x,0,2,1| 

 |2,2,0,1|   |1,1,0|   |y,2,0,1| 

 |1,1,1,0|             |z,1,1,0| 

を示すことができればよいのであるが・・・

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