■基本単体の二面角(その231)
[4]n=5のとき
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8
P0P3=P1P4=P2P5=3
P0P4=P1P5=√8
P0P5=√5
P0からでる最長辺は1本ある.求めたい点はP0を含まない最長辺P1P4あるいはP2P5の中点ではなかろうか?
===================================
P0(0,0,0,0,0,0)
P1(−5/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)
P2(−4/6,−4/6,2/6,2/6,2/6,2/6)
P3(−3/6,−3/6,−3/6,3/6,3/6,3/6)
P4(−2/6,−2/6,−2/6,−2/6,4/6,4/6)
P5(−1/6,−1/6,−1/6,−1/6,−1/6,5/6)
P0P3^2=54/36=3/2
M(−7/12,−1/12,−1/12,−1/12,5/12,5/12)
P0M^2=102/144=17/12
あるいは
M(−5/12,−5/12,1/12,1/12,1/12,7/12)
一方,
[1]nが奇数のとき
(R/ρ)^2=(n+1)/2=3 (NG)
===================================
[雑感]やはり垂線の足の長さでなければならないようだ.
===================================