［Ｑ］３辺の長さがｘ，ｙ，ｚである三角形４枚からなる等面四面体のＲとρは？

［１］Ｒ^2＝（ａ／２）^2＋（ｂ／２）^2＋（ｃ／２）^2

［２］ρ＝ｍｉｎ（ａ／２，ｂ／２，ｃ／２）と思われる．

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　　ΣＰ0Ｐj^2＝Σ｛ｊ（ｎ＋１−ｊ）｝，ｊ＝１〜ｎ

＝Σ｛ｊ（ｎ＋１）−ｊ^2｝

＝ｎ（ｎ＋１）^2／２−ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

＝ｎ（ｎ＋１）（３ｎ＋３−２ｎ−１）／６

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／６＝ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2

　　２（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）＝ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2

Ｒ^2＝（ａ／２）^2＋（ｂ／２）^2＋（ｃ／２）^2

＝（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2）／８＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４８

　　ｚ＝ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｚ）

　　｛ｍｉｎ（ａ／２，ｂ／２，ｃ／２）｝^2＝（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2）／８

＝（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2）／８−ｚ^2／４

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４８−ｚ^2／４

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