Ｄ3の基本単体を考えてみたい．

　立方体の基本単体

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

と平面

　　（０，２，０）と（２，０，２）を結ぶベクトル（２，−２，２）

に垂直で，（０，０，２）を通る平面

　　ｘ−ｙ＋ｚ＝２

は，この基本単体とは交わらない．

　　（０，２，２）と（２，０，０）を結ぶベクトル（−２，２，２）

に垂直で，（０，０，０）を通る平面

　　−ｘ＋ｙ＋ｚ＝０

は，この基本単体と交わる．

　（０，０，０），（１，１，０），（１，１／２，１／２）はこの平面上にある．しかし，（その１６７）で求めた（２／３，２／３，２／３）はこの平面上にはない．

　（０，０，０），（１，１，０），（１，１／２，１／２），（１，１，１）の４点をとれば，（２／３，２／３，２／３）も含まれることになる．

　これらの４点間距離は

　　√２，√（３／２），√３，√（３／２），１，√（１／２）

＝２，√３，√６，√３，√２，１

　一方，正四面体の基本単体は

　　（０，０，０）

　　（１，０，０）

　　（１，１／√３，０）

　　（１，１／√３，１／√６）

であるから，４点間距離は

　　１，１／√３，１／√６，√（４／３），１／√２，√（３／２）

＝√６，√２，１，√８，√８，３・・・あわない

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