（十分に）扁平な正三角柱（１辺の長さａ，高さｈ）の枠に，石けん膜と張る．中心に現れる正三角形の１辺の長さをｘとする．

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　上面からみたときの帯の幅をｄとすると，

　　３ｄ＋ｘ√３／２＝ａ√３／２

　　ｄ＝（ａ−ｘ）／２√３

　等脚台形の高さは，

　　Ｈ＝｛ｄ^2＋（ｈ／２）^2｝^1/2

であるから，等脚台形６枚の面積は，

　　３（ａ＋ｘ）｛（ａ−ｘ）^2／１２＋（ｈ／２）^2｝^1/2

＝√３／２・（ａ＋ｘ）｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝^1/2

　正三角形１枚の面積はｘ^2√３／４＝ｘ^2／２・√３／２

　　Ｓ＝√３／２｛ｘ^2／２＋（ａ＋ｘ）｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝^1/2｝｝

　　Ｓ’＝０→ｘ＋｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝^1/2−（ａ＋ｘ）（ａ−ｘ）／｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝^1/2＝０

　　ｘ｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝^1/2＋｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝−ａ^2＋ｘ^2＝０

　　ｘ｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝^1/2−２ａｘ＋２ｘ^2＋３ｈ^2＝０

　　ｘ｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝^1/2＝−２ｘ^2＋２ａｘ−３ｈ^2

　　ｘ^2｛（ａ−ｘ）^2＋３ｈ^2｝＝４ｘ^4＋４ａ^2ｘ^2＋９ｈ^4−８ａｘ^3−１２ａｈ^2ｘ＋１２ｈ^2ｘ^2

　　ｘ^4−２ａｘ^3＋（ａ^2＋３ｈ^2）ｘ^2＝４ｘ^4＋４ａ^2ｘ^2＋９ｈ^4−８ａｘ^3−１２ａｈ^2ｘ＋１２ｈ^2ｘ^2

　　３ｘ^4−６ａｘ^3＋（３ａ^2＋９ｈ^2）ｘ^2−１２ａｈ^2ｘ＋９ｈ^4＝０

　　ｘ^4−２ａｘ^3＋（ａ^2＋３ｈ^2）ｘ^2−４ａｈ^2ｘ＋３ｈ^4＝０

４次方程式となった．次回の宿題としたい．

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