ニュートン法を用いて

　　ｘ^3－２ｘ－５＝０

を解いてみよう．

　　［参］矢崎成俊「実験数学読本」日本評論社

には，ニュートンが行ったとされる手計算の様子が掲げられている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］ｘ＝２は近似解なので，ｘ＝２＋ｐとおき，方程式に代入すると

　　ｐ^3＋６ｐ^2＋１０ｐ－１＝０

　　ｐ^3＋６ｐ^2を無視すると，ｐ＝０．１

［２］ｐ＝０．１＋ｑとおき，方程式に代入すると

　　ｑ^3＋６．３ｑ^2＋１１．２３ｑ＋０．０６１＝０

　　ｑ^3＋６．３ｑ^2を無視すると，ｑ＝－０．００５４

［３］ｑ＝－０．００５４＋ｒとおき，ｑ^3を無視した方程式

　　　６．３ｑ^2＋１１．２３ｑ＋０．０６１＝０

に代入しれ，６．３ｒ^3を無視するとと

　　ｒ＝－０．００００４８５３

［４］以上より

　　ｘ＝２＋０．１－０．００５４－０．００００４８５３＝２．０９４５５１４７・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝