（その１）では，角θの動く範囲を０≦θ≦π（サイクロイド曲線の半分）とした．

　（その３）では，角θの動く範囲を０≦θ≦２π（サイクロイド曲線の１周期分）を坂道の形としのではなく，０≦θ≦θ1として，サイクロイド曲線の１部分を利用していることを留意されたい．

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　なお，秋山仁の数学体験館（東京理科大学）にある最速降下線の実験器具（寸法）の写真を掲げる．

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　最も速い坂道の形は直線や円弧，放物線や懸垂線ではなく，サイクロイドなのであるが，直線の場合の到達時間との差は，（その３）より０．２秒未満である．

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