Ｅn＝（ｎ−４）21

　　Ｅ8→４21

　　Ｅ7→３21

　　Ｅ6→２21

　　Ｅ5＝Ｄ5→１21＝ｈγ5

　　Ｅ4＝Ａ4→０21＝ｔ1α4

　　Ｅ3＝Ａ2×Ａ1→（−１）21＝α2×α1

　　Ｅ6~＝２22，Ｅ7~＝３31，Ｅ8~＝５21

　　有限鏡映群　　無限鏡映群

　　　２21　　　　　２22

　　　３21　　　　　３31

　　　４21　　　　　５21

である．有限鏡映群に対応する無限鏡映群は，ＰqrのＰに最高ルートをつけたもの＝（Ｐ＋１）qrであるとは限らない．また，

　　Ｐq0＝αp+q+1，Ｐ11＝βp+3，１q1＝ｈγq+3

となっているが，ＡＤＥで問題とされているのはβの半分だけである．そうでないと位数が合わない．

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　　空間充填図形　　　　頂点図形

　　Ｏn＝αn-1ｈ　　　　　ｅαn

　　　　ｈγn 　　　　　　ｔ1βn

　　　　２22　　　　　　　１22

　　　　３31　　　　　　　２31

　　　　５21　　　　　　　４21

　頂点図形をとびとびに配置し，頂点に対する接平面を作ると空間充填図形を構成することができると思われる．２22のファセットは合同である（２12＝２21）．

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