高校生の頃，数学や化学の問題に対して未定係数法を使ったことがあるだろう．ここでは，その１例を・・・

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　　１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｎ^2

について，（未定係数をもつ）３次多項式

　　ａｎ^3＋ｂｎ^2＋ｃｎ＋ｄ

になるだろうと当たりをつけておく．

［１］ｎ＝１を代入

　　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１

［２］ｎ＝２を代入

　　８ａ＋４ｂ＋２ｃ＋ｄ＝５

［３］ｎ＝３を代入

　　２７ａ＋９ｂ＋３ｃ＋ｄ＝１４

［４］ｎ＝４を代入

　　６４ａ＋１６ｂ＋４ｃ＋ｄ＝３０

　４元連立方程式を解いて，

　　ａ＝１／３，ｂ＝１／２，ｃ＝１／６，ｄ＝０

　　１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｎ^2＝ｎ^3／３＋ｎ^2／２＋ｎ／６

［５］ｎ＝５を代入

　　１^2＋２^2＋３^2＋４^2＋５^2＝５５

　　５^3／３＋５^2／２＋５／６＝５５

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［まとめ］

　　１^2＋２^2＋３^2＋・・・＋ｎ^2＝ｎ^3／３＋ｎ^2／２＋ｎ／６

＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）／６

＝ｎ（ｎ＋１／２）（ｎ＋１）／３

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