［１］ｘ^3＋ｙ^3＋ｚ^3＝ｕ^3＋ｖ^3＋ｗ^3

３つの４乗数の和で２通りに表される最小数は，

　６５７８＝１^4＋２^4＋９^4

　６５７８＝３^4＋７^4＋８^4

である（マーチン，１８７６年）

［２］５つの４乗数の和で表される最小の４乗数は，

　　１５^4＝４^4＋６^4＋８^4＋９^4＋１４^4＝５０６２５

［３］ｘ^6＋ｙ^6＋ｚ^6＝ｕ^6＋ｖ^6＋ｗ^6

３つの６乗数の和で２通りに表される数は，

　１６０４２６５１４＝３^6＋１９^6＋２２^6

　１６０４２６５１４＝１０^6＋１５^6＋２３^6

である（ラオ，１９３４年）．このような数は無限にあることが知られている．

［４］ｘ^3＋ｙ^3＝ｚ^3＋ｗ^3＝ｕ^3＋ｖ^3

２つの３乗数の和で３通りに表される２番目の数は，

　１７９５９２０００＝５６０^3＋７０^3

　１７９５９２０００＝５２５^3＋３１５^3

　１７９５９２０００＝５５２^3＋１９８^3

である（ファウケンベルグ，１９０６年）

［５］４つの４乗数の和で表される最小の４乗数は，

　　３５３^4＝３０^4＋１２０^4＋２７２^4＋３１５^4＝１５５２７４０２８８１

である（ノリー，１９１１年）．２番目は

　　６５１^4＝２４０^4＋３４０^4＋４３０^4＋５９９^4

［６］４つの５乗数の和で表される最小の５乗数は，

　　１４４^5＝２７^5＋８４^5＋１１０^5＋１３３^5＝６１９１７３６４２２４

である（ランダー・パーキン，１９６７年）．オイラー予想の反例．

［７］３つの４乗数の和で表される４乗数は，

　　４２２４８１^4＝９５８００^4＋２１７５１９^4＋４１４５６０^4

オイラー予想の反例．

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