２^p−１　　（ｐは素数）

に対して，簡単な数値実験をしでみよう．

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　ｐは２０未満の素数とすると

ｐ＝２　　２^2−１＝３　　（素数）

ｐ＝３　　２^3−１＝７　　（素数）

ｐ＝５　　２^5−１＝３１　　（素数）

ｐ＝７　　２^7−１＝１２７　　（素数）

ｐ＝11　　２^11−１＝２０４７　（素数）

ｐ＝13　　２^13−１＝８１９１＝２３・８９　　（非素数）

ｐ＝17　　２^17−１＝１３１０７１　　（素数）

ｐ＝19　　２^19−１＝５２４２８７　　（素数）

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　２^n−１が素数であれば，２^n-1（２^n−１）は偶数の完全数である．

　　６，２８，４９６，８１２８，・・・

　偶数の完全数は三角数でもある．さらに６を別とすると，偶数の完全数は連続する奇数の３乗和になる．

　　２８＝１^3＋３^3

　　４９６＝１^3＋３^3＋５^3＋７^3

　　８１２８＝１^3＋３^3＋５^3＋７^3＋９^3＋１１^3＋１３^3＋１５^3

　奇数の完全数は見つかっていないし，存在しないことも証明されてはいない．

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［おまけ］

　１５３＝１^3＋５^3＋３^3　　（３桁）

　８２０８＝８^4＋２^4＋０^4＋８^4　　（４桁）

はナルシスト数である（ベキは桁数）．ナルシスト数は全部で８８個しか存在しないことが証明されている．

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