［１］正の整数はすべて４個の平方数の和で表される（ラグランジュの定理，１７７０年）．

［２］すべての正の整数は９個の立方数の和で表される．

［３］すべての正の整数は１９個の４乗数の和で表される．

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　［２］に関して，負の整数を使っていいなら，正の整数はすべて４個の立方数の和で表されると予想されている．

　１９６６年，デムヤネンコが９ｎ±４型でない正の整数はすべて４個の立方数の和で表されることを証明した．なお，

　有限個の例外を除いてすべての正の整数は，４個の正または０の立方数である可能性もある．最大の例外は

　　７３７３１７０２７９８５０

であると予想されている．

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