【１】フェルマーの定理

　素数ｐの倍数でない任意の数ａを選ぶと，

　　ａ^p-1＝１　　（ｍｏｄｐ）

が成り立つ．

　たとえば，ｐ＝１７，ａ＝３の場合

　　３^16＝２５３２１６０・１７＋１

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【２】カーマイケル数

　もし，この余りが１でなければ，最初に選んだｐは素数ではないことになるというのはフェルマーの指数判定法である．この方法は素数であるための必要条件を効率的にチェックできるが，絶対的なものではなく，いくつかの合成数がパスしてしまう．

　それがカーマイケル数である．最小のカーマイケル数は５６１＝３・１１・１７であるが，２００３年にアルフォード，グランヴィル、ポメランスはカーマイケル数は無限個あることを証明した．

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【３】例外のない素数判定法

　エーデルマン・ポメランス・リュームリーの判定法などが知られている．

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