一般の三角形ビリヤードの周期性について考えてみよう．

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　鋭角三角形のビリヤード台の各辺で１回ずつ反射して常に同じ軌道をぐるぐると周り続ける巡回軌道が存在する．また，三角形の内部を２回以上回って採取の点に戻るような巡回軌道は無数に考えられる．

　三角形ビリヤードの場合，球が当たる壁を中心として鏡像を貼り付けていくと，６個目の鏡像で最初の三角形を平行移動させたものが登場する．このことは任意の位置から特定の角度でビリヤード球を発射させると，６回壁に当たった後，最初と同じ位置・同じ角度で戻ってくることができることを意味している．

　ちょうど１周で最初の点に戻る巡回軌道は，あらゆる巡回軌道の中で最短のものであって，三角形の各頂点から対辺に下ろした垂線の足を結ぶ垂足三角形に限られる．すなわち，垂線の足の位置から他の垂線の足の位置に向けてビリヤード球を発射させると３回壁に当たった後，最初と同じ位置・同じ角度で戻ってくるのである．

　三角形の内部を２回以上回って最初の点の戻るような巡回軌道でも，この軌道上の各辺はいずれも垂足三角形の辺と平行である．

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