［１］カイロのタイル貼りの計量

　正五角形によるタイル貼りは不可能であるから，ここでは等辺五角形によるタイル貼りが可能であるかどうかを検討したい．１辺の長さを２Ｌとすると，五角形の頂点は

　　Ａ（ｘ，Ｌ）

　　Ｂ（ｘ−Ｌ，０）

　　Ｃ（Ｌ，０）

　　Ｄ（ｘ／２，ｘ／２）

となるが，このとき，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ，ＡＢ⊥ＣＤとなって，カイロのタイル貼りの六角形の形の違いに応じて，いくらでも違った形のものができることになる．

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［２］ペンタグラフェンの計量

　さらに層間距離を２Ｄとすると，

　　Ａ（ｘ，Ｌ，Ｄ）

　　Ｂ（ｘ−Ｌ，０，Ｄ）

　　Ｃ（Ｌ，０，−Ｄ）

　　Ｄ（ｘ／２，ｘ／２，０）

　このとき，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤとなって，等辺五角形のものができることになる．問題は正五角形になり得るかである．出張のため、計算する時間がないので，次回の宿題としたい．

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