完全順列の数を与える一般公式は

　　Ｆ（ｑ）＝ｑ！Σ（−１）^k／ｋ！

ですが，定義の仕方はいくつもあって，多分一番簡単なのは

　　［ｎ！／ｅ＋１／２］

です．実際に計算してみましょう．

Ｆ（５）＝［５！／ｅ＋１／２］＝［４４．６４５５］＝４４

Ｆ（４）＝［４！／ｅ＋１／２］＝［９．３２９１１］＝９

Ｆ（３）＝［３！／ｅ＋１／２］＝［２．７０７２８１＝２

Ｆ（２）＝［２！／ｅ＋１／２］＝［１．２３５７６１＝１

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　　［ｎ！／ｅ＋１／２］の＋１／２は必要ですが，実は＋１／２である必要はありません．

　　［ｎ！／ｅ＋ｍ］，１／３≦ｍ≦１／２

と表すことができるのです．

　　［ｎ！／ｅ＋ｍ］，１／３≦ｍ≦１／２

と表すことができるのであれば，ｍ＝１／ｅとおくと

　　１／３≦１／ｅ≦１／２

ですから，

　　ｎ！／ｅ＋ｍ＝（ｎ！＋１）／ｅ

となります．

　　［ｎ！／ｅ＋１／２］はｎ！／ｅの四捨五入

　　［（ｎ！＋１）／ｅ］は（ｎ！＋１）／ｅの切り捨てです．

後者の方が簡単で，覚えやすい公式だと思います．

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