【４】有限単純群の分類（モンスターの発見）

　マシューは５重可移性の置換群から，全部で５つの例外的な単純群Ｍ11，Ｍ12，Ｍ22，Ｍ23，Ｍ24をみつけた．ヴィットによるＭ24を構成するためのデザインを利用して，リーチは現在リーチ格子として知られる２４次元におけるもっとも密度の高い配置を作った．リーチ格子では２４次元球１９６５６０個の球と接触している．これが更なる単純群を生み出すことになった．

　コンウェイはリーチ格子に好奇心をそそられ，リーチ格子の第１近接１９６５６０点は３つのグループ（９７１５２＋１１０４＋９８３０４）の３つに分けられるが，あるグループの点を他のグループの点に移す対称性から合計１２個（５つのマシュー群，３つのコンウェイ群＋残り４で計７個の新しい単純群）を発見した．

　そして，美しい怪物は１９７３年イギリスのケンブリッジ大学で誕生し，コンウェイによりモンスターと命名・愛称された．モンスターを線形群の中に埋め込むとすると，最低でも１９６８８３次の行列ＧＬ（１９６８８３，Ｒ）が必要になる．すなわち，１９６８８３次元空間上の線形変換の集まりとして初めてモンスターを捉えることができる．

　モンスターの発見と構成は２６個の散在型単純群の中でも特異な位置を占めていて，２６個の散在群のうち，２０個がモンスターの部分群として現れるのである．

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