ピタゴラス三角形（ａ，ｂ，ｃ）のどれか２辺をとり，その長さをｐ，ｑとみて，新たなピタゴラス三角形（ａ’，ｂ’，ｃ’）

　　ａ’＝ｐ^2−ｑ^2，ｂ’＝２ｐｑ，ｃ’＝ｐ^2＋ｑ^2

を作る．この新しい三角形のどれかの辺の長さはもとの三角形の残りの辺の長さの２乗になっている．

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［１］ｐ＝ａ，ｑ＝ｂ

　　ａ’＝ａ^2−ｂ^2，ｂ’＝２ａｂ，ｃ’＝ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

［２］ｐ＝ａ，ｑ＝ｃ

　　ａ’＝ｃ^2−ａ^2＝ｂ^2，ｂ’＝２ａｃ，ｃ’＝ａ^2＋ｃ^2

［３］ｐ＝ｂ，ｑ＝ｃ

　　ａ’＝ｃ^2−ｂ^2＝ａ^2，ｂ’＝２ｂｃ，ｃ’＝ｂ^2＋ｃ^2

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