【１】指数型公式

　　ｇn＝（ａ＋１）ｇn-1＋ｇn-2

ａ＝０，ｇ0＝１，ｇ1＝ａ＋１→ｆn

ａ＝０，ｇ0＝２，ｇ1＝ａ＋１→Ｌn

ａ＝１，ｇ0＝１，ｇ1＝ａ＋１→ｐn

ａ＝１，ｇ0＝２，ｇ1＝ａ＋１→Ｑn

の一般項は，いずれも指数型公式

　　ｇn＝ａα^n＋ｂβ^n

で与えられる．

　もう少し簡単にして，，たとえば，

　　ｇn＝２ｇn-1＋１

の場合でも，指数型公式

　　ｇn＝２^n−１

が得られる．

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　（その１）では

　　４ｈ^2＝３（ｂ^2−４）

ここで，ｂ＝２ｍとおくと，

　　ｈ^2＝３（ｍ^2−１）

であるから，ペル方程式ｈ^2−３ｍ^2＝−３というペル方程式に帰着される．

　これを解くと

　　（ａ，ｂ，ｃ）＝（３，４，５），（１３，１４，１５），（５１，５２，５３），（１９３，１９４，１９５），（７２３，７２４，７２５），（２７０１，２７０２，２７０３），・・・が得られる．

　また，ｂについては漸化式

　　ｂn＝４ｂn-1−ｂn-2

が得られる．

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　　ｘ^2−４ｘ＋１＝０，ｘ＝２±√３

　　α＝２＋√３，β＝２−√３

　　ｘn+1−β＝α（ｘn−β）＝α^n+1（ｘ0−β）

　　ｘn+1−α＝β（ｘn−α）＝β^n+1（ｘ0−α）

　　２ｘn+1−α−β＝α^n+1（ｘ0−β）＋β^n+1（ｘ0−α）

　　ｘn+1＝｛α^n+1（ｘ0−β）＋β^n+1（ｘ0−α）＋α＋β｝／２

　　ｘn＝｛α^n（ｘ0−β）＋β^n（ｘ0−α）＋α＋β｝／２

　　ｂ0＝４

　　ｂn＝｛α^n+1＋β^n+1＋４｝／２

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