【１】指数型公式

　　ｇn＝（ａ＋１）ｇn-1＋ｇn-2

ａ＝０，ｇ0＝１，ｇ1＝ａ＋１→ｆn

ａ＝０，ｇ0＝２，ｇ1＝ａ＋１→Ｌn

ａ＝１，ｇ0＝１，ｇ1＝ａ＋１→ｐn

ａ＝１，ｇ0＝２，ｇ1＝ａ＋１→Ｑn

の一般項は，いずれも指数型公式

　　ｇn＝ａα^n＋ｂβ^n

で与えられる．

　もう少し簡単にして，，たとえば，

　　ｇn＝２ｇn-1＋１

の場合でも，指数型公式

　　ｇn＝２^n－１

が得られる．

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　（その１）では

　　４ｈ^2＝３（ｂ^2－４）

ここで，ｂ＝２ｍとおくと，

　　ｈ^2＝３（ｍ^2－１）

であるから，ペル方程式ｈ^2－３ｍ^2＝－３というペル方程式に帰着される．

　これを解くと

　　（ａ，ｂ，ｃ）＝（３，４，５），（１３，１４，１５），（５１，５２，５３），（１９３，１９４，１９５），（７２３，７２４，７２５），（２７０１，２７０２，２７０３），・・・が得られる．

　また，ｂについては漸化式

　　ｂn＝４ｂn-1－ｂn-2

が得られる．

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　　ｘ^2－４ｘ＋１＝０，ｘ＝２±√３

　　α＝２＋√３，β＝２－√３

　　ｘn+1－β＝α（ｘn－β）＝α^n+1（ｘ0－β）

　　ｘn+1－α＝β（ｘn－α）＝β^n+1（ｘ0－α）

　　２ｘn+1－α－β＝α^n+1（ｘ0－β）＋β^n+1（ｘ0－α）

　　ｘn+1＝｛α^n+1（ｘ0－β）＋β^n+1（ｘ0－α）＋α＋β｝／２

　　ｘn＝｛α^n（ｘ0－β）＋β^n（ｘ0－α）＋α＋β｝／２

　　ｂ0＝４

　　ｂn＝｛α^n+1＋β^n+1＋４｝／２

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