８ｘ^2＋１＝ｙ^2

　　ｘ^2＝１／３２｛（１７＋１２√２）^n＋（１７－１２√２）^n－２｝

　　ｙ^2＝１／４｛（１７＋１２√２）^n＋（１７－１２√２）^n－２｝＋１

＝１／４｛（１７＋１２√２）^n＋（１７－１２√２）^n＋２｝

　　α＝１７＋１２√２＝（１＋√２）^4＝（３＋２√２）^2は２次方程式：ｘ^2－３４ｘ＋１＝０の根であるから，

　　ｙ^2＝１／４｛（１７＋１２√２）^n＋（１７－１２√２）^n＋２｝

＝１／４｛（３＋２√２）^2n＋（３－２√２）^2n＋２｝

ｙ＝１／２｛｛（３＋２√２）^n＋（３－２√２）^n｝

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　一方，

　　ｙ^2－８ｘ^2＝ｙ^2－２（２ｘ）^2＝１＝ｐ^2－２ｑ^2

　　α＝３＋２√２，β＝３－２√２

　　ｘn ＝１／２（α^n＋β^n）

　　ｙn ＝１／２√２（α^n－β^n）

　　ｐ＝１／２（α^n＋β^n）

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［まとめ］１／３２｛（１７＋１２√２）^n＋（１７－１２√２）^n－２｝

に食い違いは解消されたことになる．

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