双子素数は，（３，５）以外はすべて（６ｎ−１，６ｎ＋１）形である．しかし，３より大きい素数はすべて６ｎ±１の形をしているので，これでは双子素数の特徴付けになっていない．

　双子素数（ｐ，ｐ＋２）について，ｍｏｄ３，ｍｏｄ５で考えた結果，ｐは３０ｎ＋１１型素数または３０ｎ＋１７型素数または３０ｎ＋２９型素数でなければならないことがわかった．

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　逆に，６ｎ±１の両方がともに合成数となるような最小の６ｎは１２０である．

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