［１］ＲＳＡをインプリメントするには２つの大きな素数ｐ，ｑが必要である．

［２］暗号化するために，ｎ＝ｐｑを用いる．

［３］復号するためには，ｐとｑを知らなければならない．

［４］安全性はｎを素因数分解してｐ，ｑを見いだすことが困難なことによって担保されている．

　ＲＳＡを適用するためにはｐ，ｑが素数であることを知っている誰かが存在しなければならないので，［１］と［４］互いに矛盾しているように思える．

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　ともあれ，

［１］素数性の判定法

［２］効率的な素因数分解法

が必要である．

　前者は素因数分解しないで素数であるか合成数であるかを検査する方法で，たとえば，２^2^14＋１は合成数であることがわかっているが，素因数はまったくわからないのである．

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