最も有名で広く使われている公開鍵暗号はＲＳＡである．その基本は２つの素数ｐ，ｑの積ｎ＝ｐｑである．ｎは公開されるが，ｐ，ｑは利用者となる個人専用の秘密である．

　ｎは暗号化に用いられるので，利用者は誰でも暗号化されたメッセージを銀行に送ることができる．しかし，それを複号化するにはｐ，ｑを知らなければ困難である．その理由はｐ，ｑは１００桁以上の素数なので，ｎを素因数分解するのがほぼ不可能だからである．

　しかし，問題はいつの日にか，ＲＳＡは破られることである．１９７７年当時使われていた１２９桁のｎ（ＲＳＡ１２９）を素因数分解するのに，４京年必要であると見積もられていたのであるが，ハードウェアと素因数分解の方法の進歩により１９８６年には破られてしまった．

　１９９６年にはさらに大きなＲＳＡ１３０も破られてしまった．ＲＳＡ暗号系はいまや安全とはいえないのである．

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