頂点の数がｎのグラフの頂点をλ色で塗り分けることを考える．ただし隣り合う頂点は異なる色を塗るものとする．

　可能な塗り分けの総数はｎ次多項式として表されることを，バーコフが示した．この多項式Ｐ（λ）を彩色多項式という．タットは三角形分割された平面グラフのどの彩色多項式も，φ^2＝２．１６１８・・・に近い根をもつことを示した．より正確には，

　　Ｐ（φ^2）＜φ^(5-n)

が成り立つ．

　たとえば，ｘ^3−５ｘ^2＋６ｘ−１＝０のひとつの根は３．２４６９・・・であり，三角形分割された平面グラフの彩色多項式のある根はこの値に近い根をもつことが確かめられる．３．２４６９・・・は後述する７番目のベラハ数であり，銀の比とも呼ばれる．φ^2＝２．１６１８・・・が黄金比と関係しているからであろう．

　なお，三角形分割されたどの平面グラフも次数が３か４か５の頂点をもつ．

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【１】ベラハ数

　　Ｂｅn＝２＋２ｃｏｓ（２π／ｎ）　　ｎ＝１，２，・・・

具体的に書くと，

　　４，０，１，２，２．６１８・・・，３，３．２４６９・・・

　これらは三角形分割された平面グラフの彩色多項式の根と関係がある．

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