［１］ｎ＝５のとき，ｎ＝６のときは解がない．実は，ｎ＝４ｍ−１，ｎ＝４ｍのときだけ解は存在する．

　ｎ＝５のとき，２つの１はともに偶数番目の位置に入るか，ともに奇数番目の位置に入るか，どちらか一方である．同様に３も５も２つの偶数か２つの奇数かを選ばなければならない．

　しかし，２と４は偶数，奇数をひとつずつ使うため，偶数５つ，奇数５つの場所をうまくとることはできないのである．

　ｎ＝６のとき，一般に｛１，２，・・・，ｎ｝のなかの奇数の個数が奇数個のときにも解がないことが証明されるのである．

　すなわち，奇数が偶数個なければならないことから

　　ｎ＝０または１　　（ｍｏｄ４）

が必要になる．

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［２］Ｌn〜（４ｎ／ｅ^3）^n+1/2

　この見積もりは，多項定理（２ｎ，２，２，・・・，２）および（２ｎ，２）個の対の距離のうち，２ｎ−ｋ−１が条件を満たすことから

　　２Ｌn＝（２ｎ，２，２，・・・，２）Π（２ｎ−ｋ−１）／（２ｎ，２）

＝（２ｎ！^2）ｎ（ｎ−１）／ｎ！（２ｎ）^n+1（２ｎ−１）^n+1

＝ｅｘｐ（ｎｌｎ（４ｎ／ｅ^3）＋ｌｎ（πｅｎ）^1/2＋Ｏ（１／ｎ））

から得られたものである．

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［雑感］ｎ次元平行多面体数についても，ざっとの程度でいいから，見積もりが欲しいものである．

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