命題「１以外の３角数は立方数ではない」すなわち

　　１／２ｙ（ｙ＋１）＝ｘ^3

は，

　　（２ｙ＋１）^2＝（２ｘ）^3＋１

と書き換えられるから，楕円曲線ｙ^2＝ｘ^3＋１の整数解に関する主張だと解釈できる．これには整数点は（２，±３），（０，±１），（−１，０）の５つしかありません．また，この楕円曲線には有理点もやはりこの５つしかないのです．

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　等差数列をなす４つの整数の積が平方数となるのは−３，−１，１，３のときだけである．

　　（ｎ−２ｄ）（ｎ−ｄ）（ｎ＋ｄ）（ｎ＋２ｄ）＝ｍ^2

とおくと，答えはｎ＝１，ｄ＝２，ｍ＝３である．

　　（ｎ^2−４ｄ^2）（ｎ^2−ｄ^2）＝ｍ^2

ｎ^4−５ｄ^2ｎ^2＋４ｄ^4＝ｍ^2

（ｎ／ｄ）^4−５（ｎ／ｄ）^2＋４＝（ｍ／ｄ）^2

ｚ＝（ｎ／ｄ）^2，ｗ＝（ｍ／ｄ）とおくと

　　（ｚ−４）（ｚ−１）＝ｗ^2，０＜ｚ＜１

を探索することになるが，・・・

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