１から始まる立方数の和が三角数の２乗で表されることは高校で習いますが，ここでは別の問題について考えてみます．

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［Ｑ］１^3＋２^3＋３^3＝１＋８＋２７＝３６＝６^2のように，３乗して足し合わせると平方数になる，次の連続した３つの数は？

［Ａ］（ｎ−１）^3＋ｎ^3＋（ｎ＋１）^3＝３ｎ^3＋６ｎ＝３ｎ（ｎ^2＋２）＝ｍ^2となる（ｎ，ｍ）を求める．

　３，ｎ，ｎ^2＋２は２または３以外の公約数をもちえない．したがって，ｍの素因数のうち，３より大きいものはすべて偶数乗として含まれていることになる．

　この条件を満たすｎとしては，

ｎ＝３：（３，３，１１）→ＮＧ

ｎ＝４：（３，４＝２^2，１８＝２・３^2）→ｍ^2＝２^3３^3　　（ＮＧ）

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ｎ＝２４：（３，２４＝２^3・３，５７８＝２・１７^2）→ｍ^2＝２^4３^2　１７^2　　（ＮＧ）

　　２３^3＋２４^3＋２５^3＝（２^2３・１７）^2＝２０４^2

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