（その５）の続き．

　　［ａn+1，ｂn+1］＝［１１，８］［ａn，ｂn］

　　［ｃn+1，ｄn+1］　［４，３］［ｃn，ｄn］

＝［１１ａn＋８ｃn，１１ｂn＋８ｄn］

　［４ａn＋３ｃn，４ｂn＋３ｄn］

　　２ｘn＋１＝ａnｂn−ｃnｄn，２ｙn＋１＝ａnｄn＋ｂnｃn，２ｚn＋１＝ａnｂn＋ｃnｄn

　　２ｘn+1＋１＝（１１ａn＋８ｃn）（１１ｂn＋８ｄn）−（４ａn＋３ｃn）（４ｂn＋３ｄn）

　　２ｙn+1＋１＝（１１ａn＋８ｃn）（４ｂn＋３ｄn）＋（１１ｂn＋８ｄn）（４ａn＋３ｃn）

　　２ｚn+1＋１＝（１１ａn＋８ｃn）（１１ｂn＋８ｄn）＋（４ａn＋３ｃn）（４ｂn＋３ｄn）

　　２ｘn+1＋１＝１２１ａnｂn＋８８ａnｄn＋８８ｂnｃn＋６４ｃnｄn−１６ａnｂn−１２ａnｄn−１２ｂnｃn−９ｃnｄn

＝１０５ａnｂn＋７６ａnｄn＋７６ｂnｃn＋５５ｃnｄn

　これをｘn，ｙn，ｚnで表すことは難しい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［おまけ］

　２１０は三角数Ｔ20であると同時に五角数Ｐ12でもある．しかし六角数ではない．４０７５５は三角数であり，五角数Ｐであり，さらに六角数でもある最小の数である（１は除く）．

　Ｔ39＝７８０とＴ44＝９９９は下から２番目に小さい足しても引いても三角数になる三角数である．

　　７８０＋９９０＝１７７０＝Ｔ59

　　９９０−７８０＝２１０＝Ｔ20

　１７４７５１５と２１８５０９５は下から３番目に小さい足しても引いても三角数になる三角数である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝