（その２）では

　　ａn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn，ｂn+1＝７２ａn＋１６１ｂn

　　ｕn＝３ｂn＋ａn／３

　　ｖn＝３ｂn−ａn／３

　　ｗn＝４ｂn

とおくと，

　　ｕn^3＋ｖn^3−ｗn^3−ｕn−ｖn＋ｗn

＝（ｕn＋ｖn）（ｕn^2−ｕnｖn＋ｖn^2−１）−ｗn^3＋ｗn

＝２ｂn（ａn^2−５ｂn^2−１）＝０

より，

　　（ｕn^3−ｕn）／６＋（ｖn^3−ｖn）／６＝（ｗn^3−ｗn）／６

が得られた．

　これはａnが３の倍数であることを前提としている．たしかに，

　　ａn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn，ａ1＝９

は３の倍数となる．

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　（その３）では

　　ａn+1＝（ａn＋５ｂn）／２

　　ｂn+1＝（ａn＋ｂn）／２

　　ａ1＝１，ｂ1＝１→ａn^2−５ｂn^2＝−４

　　ａ1＝３，ｂ1＝１→ａn^2−５ｂn^2＝＋４

であるが，

　　ｕn＝３ｂn＋ａn／３

　　ｖn＝３ｂn−ａn／３

　　ｗn＝４ｂn

とおくと，

　　ｕn^3＋ｖn^3−ｗn^3−ｕn−ｖn＋ｗn

＝（ｕn＋ｖn）（ｕn^2−ｕnｖn＋ｖn^2−１）−ｗn^3＋ｗn

＝２ｂn（ａn^2−５ｂn^2−１）≠０　　（ＮＧ）

　　（ｕn^3−ｕn）／６＋（ｖn^3−ｖn）／６＝（ｗn^3−ｗn）／６

が成り立たないのである．

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