（その２）では

　　ａn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn，ｂn+1＝７２ａn＋１６１ｂn

　　ｕn＝３ｂn＋ａn／３

　　ｖn＝３ｂn－ａn／３

　　ｗn＝４ｂn

とおくと，

　　ｕn^3＋ｖn^3－ｗn^3－ｕn－ｖn＋ｗn

＝（ｕn＋ｖn）（ｕn^2－ｕnｖn＋ｖn^2－１）－ｗn^3＋ｗn

＝２ｂn（ａn^2－５ｂn^2－１）＝０

より，

　　（ｕn^3－ｕn）／６＋（ｖn^3－ｖn）／６＝（ｗn^3－ｗn）／６

が得られた．

　これはａnが３の倍数であることを前提としている．たしかに，

　　ａn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn，ａ1＝９

は３の倍数となる．

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　（その３）では

　　ａn+1＝（ａn＋５ｂn）／２

　　ｂn+1＝（ａn＋ｂn）／２

　　ａ1＝１，ｂ1＝１→ａn^2－５ｂn^2＝－４

　　ａ1＝３，ｂ1＝１→ａn^2－５ｂn^2＝＋４

であるが，

　　ｕn＝３ｂn＋ａn／３

　　ｖn＝３ｂn－ａn／３

　　ｗn＝４ｂn

とおくと，

　　ｕn^3＋ｖn^3－ｗn^3－ｕn－ｖn＋ｗn

＝（ｕn＋ｖn）（ｕn^2－ｕnｖn＋ｖn^2－１）－ｗn^3＋ｗn

＝２ｂn（ａn^2－５ｂn^2－１）≠０　　（ＮＧ）

　　（ｕn^3－ｕn）／６＋（ｖn^3－ｖn）／６＝（ｗn^3－ｗn）／６

が成り立たないのである．

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