初項１，第２項１から始まり、隣り合う２項の和が次の項となる数列

　　１，１，２，３，５，８，・・・

をフィボナッチ数列とよびます。

　その一般項Ｆn は、Ｆn ＝Ｆn-1 ＋Ｆn-2 で

Ｆn ＝１／√５［｛（１＋√５）／２｝^n −｛（１−√５）／２｝^n ］

　　＝１／√５｛φ^n −（−１／φ）^n ｝

（Ｆ0 ＝０：φ＝（１＋√５）／２）

と表すことができます。

　この式は１７６５年にオイラーが初めて発表したものですが、みんなに忘れられていてそれを再発見したビネにちなんでビネの公式（１８４３年）と命名されています。整数の数列に無理数である√５や黄金比φが出現する不思議に驚かれた経験をお持ちの方の少なくないでしょう。ｎが大きくなるほど｛（１−√５）／２｝n は０に近づきますから、この項を無視するとフィボナッチ数列は黄金比を公比とする等比数列に次第に近づくことになります。

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　ところで，円積問題のなかでも最良のもののひとつは

　　（３√５＋９）／５＝３．１４１６４・・・

が偶然πに近似していることに依存している．

　これを書き直すと

　　６φ^2／５＝π

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