ａk＝１，ｂk

　　ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑk＝ａkｑk-2＋ｂkｑk-1＝ｑk-2＋ｂkｑk-1

　　　(k=1,2,･･･)

ｑ1＝０＋ｂ1＝ｂ1

ｑ2＝１＋ｂ2ｂ1＝ｂ1ｂ2＋１

ｑ3＝ｂ1＋ｂ3（ｂ1ｂ2＋１）＝ｂ1ｂ2ｂ3＋ｂ1＋ｂ3

ｑ4＝（ｂ1ｂ2＋１）＋ｂ4（ｂ1ｂ2ｂ3＋ｂ1＋ｂ3）＝ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4＋ｂ1ｂ2＋ｂ1ｂ4＋ｂ3ｂ4＋１

ｑ5＝（ｂ1ｂ2ｂ3＋ｂ1＋ｂ3）＋ｂ5（ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4＋ｂ1ｂ2＋ｂ1ｂ4＋ｂ3ｂ4＋１）

＝ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＋ｂ1ｂ2ｂ3＋ｂ1ｂ2ｂ5＋ｂ1ｂ4ｂ5＋ｂ3ｂ4ｂ5＋ｂ1＋ｂ3＋ｂ5

ｑ6＝（ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4＋ｂ1ｂ2＋ｂ1ｂ4＋ｂ3ｂ4＋１）＋ｂ6（ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＋ｂ1ｂ2ｂ3＋ｂ1ｂ2ｂ5＋ｂ1ｂ4ｂ5＋ｂ3ｂ4ｂ5＋ｂ1＋ｂ3＋ｂ5）

＝ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5ｂ6＋ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4＋ｂ1ｂ2ｂ3ｂ6＋ｂ1ｂ2ｂ5ｂ6＋ｂ1ｂ4ｂ5ｂ6＋ｂ3ｂ4ｂ5ｂ6＋ｂ1ｂ2＋ｂ1ｂ4＋ｂ3ｂ4＋ｂ1ｂ6＋ｂ3ｂ6＋ｂ5ｂ6＋１

ｑ1＝ｂの１次の項１

ｑ2＝２次の項１＋０次の項１

ｑ3＝３次の項１＋１次の項２

ｑ4＝４次の項１＋２次の項３＋０次の項１

ｑ5＝５次の項１＋３次の項４＋１次の項３

ｑ6＝６次の項１＋４次の項５＋２次の項６＋０次の項１

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奇数項は

ｑ2n-1＝２ｎ−１次の項ｒ2n-1１＋２ｎ−３次の項ｒ2n-3＋・・・＋３次の項ｒ3＋１次の項ｒ1

偶数項は

ｑ2n＝２ｎ次の項ｒ2n１＋２ｎ−２次の項ｒ2n-2＋・・・＋２次の項ｒ2＋０次の項ｒ0１

ｑ2n+1＝２ｎ−１次の項ｒ2n-1１＋２ｎ−３次の項ｒ2n-3＋・・・＋３次の項ｒ3＋１次の項ｒ1＋

２ｎ＋１次の項ｒ2n１＋２ｎ−１次の項ｒ2n-2＋・・・＋３次の項ｒ2＋１次の項ｒ0１

＝２ｎ＋１次の項１＋２ｎ−１次の項（ｒ2n-1＋ｒ2n-2）＋３次の項ｒ2（ｒ3＋ｒ2）＋１次の項（ｒ1＋ｒ0）

各項の数はフィボナッチ数列をなすことがわかる．

ｑ1＝ｂの１次の項１

ｑ2＝２次の項１＋０次の項１

ｑ3＝３次の項１＋１次の項２

ｑ4＝４次の項１＋２次の項３＋０次の項１

ｑ5＝５次の項１＋３次の項４＋１次の項３

ｑ6＝６次の項１＋４次の項５＋２次の項６＋０次の項１

ｑ7＝７次の項１＋５次の項６＋３次の項１０＋１次の項４

ｑ8＝８次の項１＋６次の項７＋４次の項１５＋２次の項１０＋０次の項１

と続く．項数の和もフィボナッチ数列Ｆn+1をなす．

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