［Ｑ］ｐ1，ｐ2，ｐ3は素数で，

　　ｐ1＝６ｎ＋１，ｐ2＝１２ｎ＋１，ｐ3＝１８ｎ＋１

このとき，ｐ1ｐ2ｐ3はカーマイケル数であることを示せ．

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［１］ｐ1ｐ2ｐ3≠０　　（ｍｏｄｐ1^2）

［２］ｐ1ｐ2ｐ3≠０　　（ｍｏｄｐ2^2）

［３］ｐ1ｐ2ｐ3≠０　　（ｍｏｄｐ3^2）

［４］ｐ1ｐ2ｐ3＝１　　（ｍｏｄ６ｎ）

［５］ｐ1ｐ2ｐ3＝１　　（ｍｏｄ１２ｎ）

［６］ｐ1ｐ2ｐ3＝１　　（ｍｏｄ１８ｎ）

であることがいえればよいことになる．

　ｐ1ｐ2ｐ3＝６・１２・１８ｎ^3＋（６・１２＋１２・１８＋１８・６）ｎ^2＋（６＋１２＋１８）ｎ＋１より，［４］［５］［６］→ＯＫ

　ｐ1ｐ2＝６・１２ｎ^2＋（６＋１２）ｎ＋１より［３］→ＯＫ

　ｐ2ｐ3＝１２・１８ｎ^2＋（１２＋１８）ｎ＋１より［１］→ＯＫ

　ｐ3ｐ1＝１８・６ｎ^2＋（１８＋６）ｎ＋１より［２］→ＯＫ

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［まとめ］これらの条件は，ｎ＝１，６，３５のとき満たされる．

　ｎ＝１：７・１３・１９はカーマイケル数である．

　ｎ＝６：３７・７３・１０９はカーマイケル数である．

　ｎ＝３５：２１１・４２１・６３１はカーマイケル数である．

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